greentam 님의 블로그

아래의 그래프는 지금까지 교정한 10종의 흙에 대한 센서 교정 결과입니다.

아래는 각 흙에 대한 교정식입니다. x는 상대습도(흙의 무게 대비 수분의 무게), y는 센서의 값입니다.

• 휴가토 (Hugato)
• y=13.62x+702.01

• 녹소토 (Nokso Soil)
• y=17.68x+1065.60

• 펄라이트 (Perlite)
• y=3.91x+803.11

• 코코피트 (Cocopeat)
• y=6.66x+955.49

• 동생사 (Dongsengsa)
• y=1045.70/(1+exp(−0.18(x−26.52)))+799.78

• 피트모스 (Peat Moss)
• y=6.19x+1010.46

• 적옥토 (Red Soil)
• y=0.48x^2−2.25x+748.72

• 제올라이트 (Zeolite)
• y=0.915x^2+859.93

• 질석 (Vermiculite)
• y=0.0229x^2+2.2143x+757.87

• 마사토 (Masato)
• y=973.95(1−exp(−0.15x))+752.38

다음에는 원예용 흙을 구해다가, 직접 측정한 결과와 위의 식들을 가중평균한 것을 비교하여 보겠습니다.

지난번 동생사 + 펄라이트 2편에 이어서 씁니다.

지난번 글에서 동생사의 변곡점의 위치는 40~50%(지난번 글 "토양습도 센서 교정 6(동생사편)"를 참조하세요), 동생사 + 펄라이트의 변곡점은 약 70%라고 말씀드렸습니다. 그래서 순수한 동생사의 변곡점은 50%가 아니라 70%가 아닌가하여 동생사로 다시 측정을 해보았습니다. 동생사 측정 시에 혹시나 50%까지만 측정을 하고 그보다 높은 습도의 데이터를 받지 못해서 그런것이 아닌가 생각했습니다.

아래는 재측정 결과입니다.

위의 그래프에서 가로축은 흙의 상대질량 대비 수분의 양(%)이고, 세로축은 센서의 값입니다. 새로 얻은 데이터와 "토양습도 센서 교정 6(동생사편)"의 데이터를 합쳐서 그래프에 그렸습니다.

이번 측정에서는 상대습도 50%를 넘어서 80%이상까지 측정하는 것을 목표로 했으나, 50%에 도달하니 물이 화분밑으로 새는 것을 보았습니다. 그러니까, 동생사는 품을 수 있는 수분의 최대치가 흙의 질량의 50%까지이고, 그 이상 물을 주면 물이 흙에 더 이상 흡수되지 않고 화분의 밑 구멍으로 새나가는 것을 알 수 있습니다. 그래서 이번 그래프도 이전 동생사 글의 그래프와 동일한 궤적을 그립니다.

위의 이유로 동생사의 그래프가 S자형 곡선(Sigmoid 함수형 곡선)을 그리고 변곡점의 위치는 여전히 40 ~ 50%입니다. 다른 이유가 아니라 그 이상 흙이 물을 품을수 없기 때문입니다. 그래서 동생사와 다른 흙(펄라이트 등)이 섞이면 변곡점의 위치가 50%보다 높게 나올 수 있습니다. 그러니까, 펄라이트 등의 다른 흙이 물을 더 품을 수 있게되므로, 전체 흙의 질량대비 약 80%가 되어야 물이 밑으로 새는 것입니다.

그렇다면, 동생사와 다른 흙을 섞었을때, 이런 복합흙의 센서 예측값을 구하려할 경우, 각 순수한 흙의 식에 대해서 부피에 대한 가중치를 곱하여 합산한다고 했는데, 지난번 "동생사 + 펄라이트 2편"에서 보았듯이 실제 측정과의 오차가 상당합니다. 그래서 동생사는 이런 가중치 합산방법이 잘 맞지 않습니다. 동생사와 다른 종류의 흙이 섞인 경우는, 그 경우마다 따로 센서값을 calibration을 해야 정확할 듯 합니다.

지난번(동생사 + 펄라이트 편)에 이어서 좀 더 데이터를 수집해 보았습니다. 지난번 글의 데이터를 보면 다른 데이터에 비해 좀 낮게 나오는 것들이 있었고, 그 원인으로 흙이 균일하게 배합되지 않은 것을 원인으로 들었습니다.

그래서 이번 실험에서는 좀 더 흙이 균일하게 잘 배합되도록 좀 더 긴 시간을 두고 저어서 균일하게 배합하였습니다. 아래는 이전 실험의 데이터와 합친 결과입니다.

이번에 얻은 데이터들은 이전의 위쪽의 데이터들이 집중된 곳에 더해졌고, 아래쪽에 위치한 데이터들은 더 이상 추가된 데이터가 없습니다. 즉, 이것이 의미하는 것은 아래의 처진 데이터들은 흙이 불균일하게 섞여서 나타난 결과로, 동생사와 펄라이트가 균일하게 섞여 있으면 나타나지 않을 값들입니다. 그래서 아래쪽의 처진 데이터들을 제거하고 나머지만 표시하면 아래와 같습니다.

이제 이 결과로 동생사 흙과 같이 sigmoid함수로 fit을하면 아래와 같이 나옵니다.

fit 결과는 아래와 같습니다.

여기서 x는 상대습도(%), y는 센서 값입니다.

이제 이 그래프를 이전 동생사, 펄라이트의 식들과 비교해 보겠습니다.

이번 측정 결과의 fit 함수는 보라색 실선, 그리고 동생사식과 펄라이트식을 0.5씩 가중평균하여 계산한 식은 보라색 점선으로 표시됩니다. 그러니까 순수한 동생사, 펄라이트 결과에서 예측한 결과(점선)과 실제 측정한 결과(실선)가 비슷한 sigmoid 함수 경향을 보입니다. 하지만 좀 차이가 있습니다. 예를 들어 센서값이 1200이면 예측한 습도는 30%라고 나오지만 실제로는 45%입니다.

어떤 이유로 이러한 차이가 나오는지는 아직 알수 없습니다. 부피 기준으로 흙을 반씩 섞는것이 예측식을 계산할 때 가중치를 0.5씩 놓는 것과 달라서 차이를 만드는 것 같습니다. 그래서 가중치를 달리하면서 계산한 것을 그려본 것이 아래의 그래프입니다.

예를 들자면, 0.3 & 0.7은 동생사식에 가중치 0.3, 펄라이트식에 가중치 0.7을 두고 합한 결과라는 의미입니다. 보다시피, 가중치를 바꾸어도 각 식의 변곡점의 위치(약 50%)가 측정결과(약 70~80%)와 일치하지 않습니다.

아무래도 흙을 섞을때 반씩이 아니라 달리 섞어야 변곡점의 위치가 비슷할 것 같습니다. 또는 섞는 비율 외 뭔가 다른 원인이 더 있을 수도 있으나, 현재로서는 그것이 무엇인지 잘 모르겠습니다.

어쨋든 "섞인 흙의 경우, 순수한 흙들의 측정결과들로부터 센서의 값을 어느 정도 예측해 볼수 있으나, 좀 오차가 있다"가 이번 글의 결론입니다.

녹소토 + 펄라이트편에 이어 이번에는 동생사 + 펄라이트로 해보았습니다. 이 두 흙을 고른 이유는 동생사와 펄라이트가 습도에 따라 변화가 매우 다르므로, 두 흙을 부피 기준으로 반씩 섞었을 때 어떻게 행동하는지 궁금하기 때문입니다.

아래의 그래프는 측정결과를 나타냅니다. 흙의 무게는 각 흙을 부피기준 50%씩 섞어서 약 110g입니다. (동생사 ~ 73g , 펄라이트 ~ 37g) x는 상대 습도 (%), y는 센서의 값입니다.

사진 설명을 입력하세요.

데이터를 보니 몇 개의 점들이 다른 점들에 비해 많이 낮게 나온게 보입니다. 측정할 때 3개의 화분을 준비했는데 그 중 한 화분에서는 흙이 잘 배합되지 않아서 그런 모양입니다. 그러니까 펄라이트가 센서에 좀 더 많이 배치된 모양입니다.

위의 데이터를 동생사처럼 sigmoid함수로 fitting한 결과가 아래의 결과입니다.

Fit equation은 아래와 같습니다.

그러니까 보라색 실선이 측정한 결과를 fitting한 결과이고, 보라색 점선이 동생사, 펄라이트 결과를 가지고 절반씩 비중을 두고 합산한 결과입니다. 두 선이 좀 차이가 많이 나 보입니다. 만일 아래에 처진 점들이 없다면 보라색 실선이 점선과 비슷해 보였을 것 같네요.

일단 결론은 "흙이 잘 배합되어 있다면 측정결과와 합산결과가 비슷할 것 같다"입니다.

흙의 배합에 좀더 신경을 써서 좀 더 데이터를 모아 봐야 겠습니다.

지금까지 7종류의 흙에 대해서 습도센서에 대한 calibration을 해보았습니다.

각각의 흙에 대해서 상대습도, x(%) 대비 센서값(y)을 나타내는 식을 구하였고 그 결과들은 아래와 같습니다.

휴가토: y=13.62*x +702.01

녹소토: y = 17.68*x + 1065.60

펄라이트: y = 3.91*x + 803.11

코크피트: y = 6.66*x + 955.49

동생사: y = 1045.70/(1 + exp(-0.18*(x-26.52)) )+799.78

피트모스: y = 6.19 * x +1010.46

적옥토: y = 0.48*x^2 -2.25*x+748.72

이제 각 식을 그래프로 그려보면 아래와 같습니다.

일단 눈에 띄는 것은 동생사는 특이하게 S자형으로 보인다는 것이고, 피트모스와 코크피트는 비슷한 경향을 보입니다. 이 두 흙은 생김새도 비슷합니다.

그 다음 적옥토는 2차곡선 모양으로 높은 습도에서 값이 빠르게 올라갑니다. 그 외 나머지는 직선으로 변화합니다. 가장 값이 큰 것은 녹소토, 가장 낮은 것은 펄라이트 입니다.

그럼 이 다음에는 2가지의 흙이 섞여 있을 때는 어떻게 되는지 보도록 하겠습니다.

동생사의 경우에는 적옥토처럼 초기에 습기를 머뭄고 있다가 전부 방출하면 그 이후부터는 습도가 빨리감소합니다.

위 그래프에서 가로축은 시간이며 단위는 1 시간입니다. (총 155시간 측정)

15 ~ 85시간까지 비교적 고습을 유지하다가 빠르게 감소하고나서 106시간부터 다시 완만히 감소하는 모습입니다.